EJERCICIOS PROBLEMA DE TRANSPORTE

**A continuación se presenta un ejercicio en el que dado el  Problema de Transporte siguiente debemos construir el PLANTEAMIENTO o modelado del problema. (Participación 2)

1. Steelco fabrica tres tipos de acero en diferentes plantas. El tiempo requerido para fabricar una tonelada de acero (sin importar el tipo) y los costos en cada planta se ilustran en la siguiente tabla. Cada semana debe producirse 100 toneladas de cada tipo de acero (1,2 y 3). Cada planta está abierta 40 hrs por semana. Plantear los tres modelos.

Solución:

• MODELO DE RED.

Se plantea el modelo de red DESEQUILIBRADO.

• MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL.

Se plantea el modelo de programación lineal  DESEQUILIBRADO.

• MODELO TABLA DE TRANSPORTE.

Se plantea el modelo de tabla de transporte EQUILIBRADA.

REFERENCIAS:

PARTICIPACIÓN 2.

** Después de haber planteado el Problema de Transporte se procede a darle solución por medio de la técnica de transporte, la  cual consta de los siguientes pasos (Participación 7):

1. Hallar una solución básica factible: Ésta la podemos encontrar fácilmente a través de tres métodos, el método de la esquina noroeste, el método de costos mínimos y el método de Voguel.
2. Hallar la variable de entrada: Se encuentra a través del método de multiplicadores.
3. Construcción de un ciclo: Se comienza en la variable de entrada con +Θ , - Θ   y se va moviendo por las variables básicas  siguiendo la regla 2 por renglón y 2 por columna.
4. Hallar la variable de salida: Es el mínimo de las  - Θ.

Como comúnmente en el problema de transporte lo que se requiere es minimizar costos ¿Podríamos aplicar el Problema de Transporte y su Técnica de Solución para Problemas de Maximización? la respuesta es si con la variante de cambiar algunos criterios descritos a continuación.

PROBLEMA DE MAXIMIZACIÓN (Participación 7)

Dos plantas abastecen a tres clientes con suministros médicos. Las GANANCIAS unitarias, junto con los suministros y demandas se dan en la siguiente tabla: 

1. ¿Cómo cambian los criterios de los métodos que generan la solución inicial?
• Esquina Noroeste: No considera costos por tanto no cambia.
• Costos Mínimos: En vez de considerar a los costos más pequeños debemos ver a los costos máximos.
• Voguel: Las penalizaciones se calcularan de los dos costos más grandes (tanto por renglón como por columna) y de éstas se elegirá al valor más pequeño.
2. ¿Qué criterio se utilizará para determinar la variable de entrada?
• Método de multiplicadores: Se aplica sin cambios el método de multiplicadores pero al elegir la variable de entrada se toma al Zj - Cj más negativo.
3. ¿Cómo es el criterio de la variable de salida?
• Construcción de un ciclo:  Con la construcción de un ciclo que inicia y termina en la variable de entrada, la variable de salida será θ = min { Xij | Xij - θ, Xij es variable básica }.
4. ¿Encontrar la solución óptima?


• Aplicando el Método de Voguel:


• Aplicando Método de Multiplicadores:
• Solución: Ya hemos encontrado la solución óptima ya que al aplicar el método de multiplicadores ya no encontramos ningún Zj - Cj negativo (números en rojo tabla anterior. Por tanto:

X11 = 10

X12 = 10

X13 = 10

X14 =  5

X24 = 50

Z = 1500

Para que las ganancias sean lo mayor posible la planta 1 debe abastecer a los clientes 1, 2, y 3 con 10 suministros médicos para cada cliente.

REFERENCIAS:

Participación 7.


** Ahora daremos solución a un problema por completo. (Participación 8)

1. Hay tres refinerías con capacidad diarias de 6, 5 y 8 millones de galones, respectivamente, que abastecen a tres áreas de distribución cuyas demandas diarias son 4, 8 y 7 millones de galones, respectivamente. La gasolina se transporta por una rede de oleoductos a las tres áreas de distribución. El costo de transporte es de 10 centavos por 1000 galones por milla de oleoducto. En la siguiente tabla se ven las distancias entre refinerías y las áreas de distribución. La refinería 1 no está conectada con el área de distribución 3.

Suponga que del problema anterior la capacidad de la refinería 3 sólo es de 6 millones de galones, y que el área de distribución 1 debe recibir toda su demanda. Además cualquier faltante en las áreas 2 y 3 causan una penalización de 5 centavos por galón. Formular el modelo, resolverlo y verificar resultados con algún paquete computacional.

Solución:

• Aplicando el método de Voguel obtenemos lo siguiente:

• Seguimos aplicando el método de multiplicadores.

• Volvemos a aplicar el método de multiplicadores pero observamos que ya encontramos la solución óptima que es la representada en la tabla anterior.
• Resolviendolo por medio de el paquete computacional WinSQB obtenemos los mismos resultados.

X11 = 4

X12 = 2

X22 = 4

X23 = 1

X33 = 6

XF2 = 2

Z = 304, 000

A el área 1 la abastece en su totalidad la refinería 1enviándole  4 millones de galones de gasolina.

A el área 2 NO se le abastece en su totalidad (queda un faltante de 2 millones de galones de gasolina) la refinería 1 le envía 2 millones de galones de gasolina y la refinería 2, le envía 4.

A el área 3 la abastecen las refinerías 2 y 3 con 1 y 6 millones de galones de gasolina respectivamente.

El costo total de la operación es de $304, 000 pesos.

REFERENCIAS: 
Participación 8.

PROBLEMA DE TRANSBORDO. (Participación 10)

Un problema de transporte consiste en que dos fábricas abastecen cierto artículo a tres tiendas. La cantidad de unidades ofrecidas en las fuentes 1 y 2 es 200 y 300; la que piden las tiendas 1,2 y 3 es de

100,200 y 50 respectivamente. Las unidades se pueden transbordar entre las fábricas y las tiendas, antes de llegara su destino final. Determinar el programa óptimo de transporte con base a los costos unitarios que se muestran a continuación: (Resuelve ejercicio).

• Planteamos la red.

• Planteamos la tabla.

• Damos solución.

1. Aplicamos Voguel para encontrar una solución inicial.
2. Aplicamos método de multiplicadores y notamos que al aplicar Voguel y obtuvimos la solución óptima.

SOLUCIÓN

X13 =50

X23 =50

X24 =200

X25 =50

z = 1550

• Interpretación de resultados.

****La fábrica 1 le envía 50 artículos a la tienda 1.

****La fábrica 2 le envía 50 artículos a la tienda 1.

****La fábrica 2 le envía 200 artículos a la tienda 2.

****La fábrica  le envía 50 artículos a la tienda 3.

****El costo total de la operación es de $1, 550.

REFERENCIAS:

Participación 10

PROBLEMA DE ASIGNACIÓN. (Participación 12)

Doc Concillman reúne a un equipo de relevos para el relevo de 400 metros. Cada nadador debe nadar 100 metros de brazada de pecho, dorso, mariposa o estilo libre. Doc cree que cada nadador obtendrá los tiempos en segundos dados en la tabla. ¿Qué nadador debe nadar que estilo?

• Planteamos la matriz de costos.

• Aplicamos el método Húngaro.

• Interpretación de resultados.

REFERENCIAS:

Participación 12.

TAREA 1. TRÍPTICO

Dejo un link de un tríptico sobre el Problema de Transporte

https://docs.google.com/document/d/1MkqL3D4bdnuc0EwFNmOg3baABN3fVacRHoP3xUyJrv0/edit?pli=1